El conocimiento completo de π, es algo que aún los matemáticos, no han conseguido.
Quien, paso a paso, intente conocer la proporción entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro deberá dar infinitos pasos; así es π, el esfuerzo conjunto de muchas generaciones por conocerlo totalmente, nunca será suficiente.
Aunque existen muchos métodos para calcular un valor aproximado de π, unos basados en la Geometría, otros en la Física, otros en la Estadística, en el Cálculo Infinitesimal, etc. Voy a exponer aquí los más asequibles para que el lector pueda dar unos primeros pasos en la dirección correcta y conseguir su propia aproximación al valor decimal del número π.
Hay distintos métodos para calcular un valor aproximado del número pi.
- Quizás el primer método utilizado por la humanidad, cuando aún no había matemáticos en el sentido actual, fuese el empírico. Consistente en, con la ayuda de un palo pinchado en el que será el centro de la circunferencia y de una cuerda atada al palo, que hará de radio, dibujar una circunferencia en el suelo; para después medir la circunferencia y dividirla por la longitud de la cuerda. Este impreciso método mejora sus resultados al aumentar la longitud de la cuerda.
- Tras la aparición de los primeros matemáticos geómetras y, emulando a Arquímedes, usted podrá calcular un valor aproximado de π, siempre y cuando sepa calcular el perímetro y el diámetro de polígonos regulares. Consiste el método en dibujar un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia y con el mismo número de lados. La relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, es decir π, será un número comprendido entre las mismas relaciones de los polígonos inscritos y circunscritos.
A mayor número de lados de los polígonos, mayor será la exactitud del valor de π calculado.
Nota: con este método Arquímedes llego a determinar que π estaba entre 3,140845 y 3,142857 lo cual es excelente para su época. 1500 años después posteriores cálculos utilizando polígonos de miles de lados mejoraron la aproximación arquimediana, llegando en el siglo XVII a los 39 decimales .
- Otro método geométrico consiste en dibujar un círculo de radio conocido y dibujar sobre él dos cuadrículas con cuadraditos del mismo tamaño. Una inscrita, es decir con el mayor número de cuadraditos que quepan dentro del círculo y otra circunscrita, es decir con el menor número de cuadritos que tapen al círculo. Cuente ahora el número de cuadraditos de una cuadrícula, multiplique el número de cuadraditos por su superficie y obtendrá dos números s1 y s2. s1 estará por debajo del área real del círculo y s2 por encima. Por tanto tenemos que s1 < πr2 < s2 por lo que el valor de π estará comprendido ente s1/r2 y s2/r2.
Mientras más pequeños sean los cuadraditos más exacto será el valor de π calculado
Con la irrupción de las nuevas matemáticas creadas a partir de la segunda mitad del segundo milenio después de Cristo y antes de la aparición de las calculadoras modernas, se crearon métodos más precisos para el cálculo de π sin necesidad de recurrir explícitamente a la geometría, y aunque aún no existía la Informática, ya se llamaban algoritmos a estos métodos. Algunos que, por no ser complicados, usted podría utilizar para calcular π son los siguientes:
- Calcule el producto
Multiplique el resultado obtenido por 2 y tendrá una aproximación del número π.
Mientras más factores intervengan en sus cálculos, mejor será su aproximación al número π, según nos enseñó en 1655 John Willis.
- Otro método consiste en calcular
El resultado obtenido multiplíquelo por 4 y tendrá su número π según lo calculó Leibniz en 1682
- Pero, si quiere usted emular al gran Leonhard Euler, haga el siguiente cálculo
Al multiplicar el resultado por 2 obtendrá su aproximación a π
La llegada de los ordenadores y de los lenguajes de programación permitió, no solamente aumentar el número de decimales obtenidos por métodos como los anteriores, si no también crear nuevos algoritmos para calcular decimales de π soslayando la incapacidad de manejar y mostrar números muy grandes de las calculadoras electrónicas . Gracias a estos algoritmos, actualmente se conocen millones de cifras del número π.
No es objetivo de esta aproximación a π, escribir algoritmos informáticos para el cálculo de sus cifras, pues, por su complejidad, exceden las pretensiones de esta página web; no obstante, quizás el lector se atreva a programar algunos de los expuestos arriba.
